Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której dwunasty tomik przekazujemy w Wasze ręce.
Książka zawiera ok. 2000 zadań zamkniętych (testowych) przygotowujących do matury z matematyki na poziomie podstawowym. Są one zgodne z podstawą programową z matematyki, obowiązującą w latach 2025-2028.Analizując wymagania podstawy programowej oraz arkusze maturalne z ubiegłych lat, umieściłem w tej książce takie typy zadań, które - moim zdaniem - mają największe szanse pojawienia się na maturze.Książka ma 30 rozdziałów. W każdym z nich zadania są pogrupowane tematycznie. W r...
Książka przeznaczona jest dla uczniów piątych i szóstych klas szkół podstawowych, którzy chcą wziąć udział w konkursie "Kangur matematyczny". Obecnie jest to największy konkurs matematyczny na świecie, w którym bierze udział ponad 6 milionów uczniów z ponad 50 krajów.Od 1992 roku konkurs "Kangur matematyczny" odbywa się w Polsce. Kategorię, która dedykowana jest dla uczniów z piątej i szóstej klasy szkoły podstawowej, nazwano "Beniamin". W tej książeczce znajdziecie wszystkie...
Książka przeznaczona jest dla uczniów piątych i szóstych klas szkół podstawowych, którzy chcą wziąć udział w konkursie "Kangur matematyczny". Obecnie jest to największy konkurs matematyczny na świecie, w którym bierze udział ponad 6 milionów uczniów z ponad 50 krajów.Od 1992 roku konkurs "Kangur matematyczny" odbywa się w Polsce. Kategorię, która dedykowana jest dla uczniów z klasy siódmej i ósmej szkoły podstawowej, nazwano "Kadet". W tej książeczce znajdziecie wszystkie dot...
godnie z założeniami reformy oświatowej wszyscy uczniowie kończący sześcioletnią szkole podstawową będą poddani sprawdzianowi zewnętrznemu.Przygotowanie do tego sprawdzianu obejmuje całą Twoją edukację w szkole podstawowej. W związku z tym proponujemy Ci sprawdzenie swoich umiejętności po trzech etapach szkoły podstawowej: po klasie czwartej, piątej i szóstej.Mamy nadzieję, że zamieszczone w tej książce testy pomogą Ci ocenić swoje dotychczasowe wiadomości i umiejętności i uz...
Zbiór ten zawiera zadania z konkursów matematycznych dla gimnazjów organizowanych w województwie kujawsko - pomorskim od roku szkolnego 2000/2001. Zadania nie wykraczają poza obowiązujący program nauczania. Są to zadania o zwiększonym stopniu trudności, które mogą być przydatne w pracy z uczniami uzdolnionymi matematycznie.Konkurs matematyczny w województwie kujawsko - pomorskim organizowany jest pod patronatem Kuratorium Oświaty i przebiega w trzech etapach: szkolnym, rejono...
Przekazujemy drugi tomik z serii "Miniatury Matematyczne". Tematem przewodnim tej książeczki są liczby całkowite i różne zagadnienia z nimi związane. Znajdziecie w niej ciekawe i nieszablonowe teksty matematyczne, nie wykraczające jednak poza Wasze możliwości, a także takie, które Was zabawią, a nawet zadziwią (igraszki arytmetyczne).Mamy nadzieję, że lektura tych tekstów zaowocuje jeszcze lepszymi wynikami w konkursie "Kangur Europejski" i pomoże Wam przygotować się do innyc...
Książka jest zbiorem ponad 650 zadań i zawiera między innymi:
14 rozdziałów, z których każdy to trzy zestawy zadań o rożnych typach:
o zadania wielokrotnego wyboru,
o zadania prawda - fałsz,
o zadania na dobieranie,
o zadania z luką,
o zadania wybór z uzasadnieniem,
o zadania otwarte krótkiej i rozszerzonej odpowiedzi,
pięć testów podsumowujących z zadaniami rożnego typu;
odpowiedzi do zadań zamkniętych i otwartych.
W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć Czytelnikowi matematyczne aspekty ważnego zagadnienia fizycznego, jakim jest ruch jednostajny. Problematykę tę prezentujemy w formie zadań matematycznych. Staraliśmy się, aby problemy związane z ruchem jednostajnym były dostępne do rozwiązanie bądź prześledzenia rozwiązanie przez ucznia szkoły podstawowej.
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której dwudziesty tomik przekazujemy w Wasze ręce.Liczby sprzężoneZabawy z cieniemŚrodek ciężkości w geometrii
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której dziewiętnasty tomik przekazujemy w Wasze ręce.Drzewa i kody binarne ułamkówLiczby pierwsze na straży naszych tajemnicCo mają funkcje wielomianowe do słuchania muz...
Cel jaki postawili sobie autorzy tego opracowania to po pierwsze przedstawienie bohaterów - wielkich postaci świata matematyki. Krótkie notki biograficzne wskazują jedynie te dokonania tych twórców, które mogą być zrozumiałe uczniowi.Zamieściliśmy również sylwetki nieżyjących już matematyków toruńskich, w szczególności opisaliśmy barwną sylwetkę znakomitego popularyzatora matematyki Leona Jeśmanowicza.Podróż przez bogatą historią matematyki rozpoczynamy od przedstawienia grec...
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której ósmy tomik przekazujemy w Wasze ręce.
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której jedenasty tomik przekazujemy w Wasze ręce.Wielokąty foremne i półforemneO liczbach niewymiernychO cyklicznych układach równań
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której dziewiąty tomik przekazujemy w Wasze ręce.Uczymy się myśleć nieszablonowo
Międzynarodowy Konkurs Kangur Matematyczny, organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek Miniatury matematyczne.Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.
By trwała nasza cywilizacja, by się rozwijała, potrzebni są ludzie dysponujący wiedzą matematyczną. Ludzie, którzy nie tylko matematykę znają i rozumieją, ale również potrafiący przekazać swoją wiedzę innym, by wiedza ta, tak potrzebna nie zaginęła. Potrzebni są ludzie, którzy będą potrafili logicznie myśleć i właściwie oceniać znaczenie wiedzy. Mówiąc prosto, potrzebny jesteś Ty, Czytelniku. Jesteś młody, umiesz myśleć, masz predyspozycję do nauk ścisłych. I dla ciebie właśn...
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której piętnasty tomik przekazujemy w Wasze ręce.
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs ?Kangur Matematyczny zyskuje z roku na rok coraz większą popularność. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę, dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca. Mamy nadzieję, że tę rolę spełnia seria książeczek ?Miniatury matematyczne, której piąty tomik przekazujemy w Wasze ręce.GryZadania perełkiZadania logiczneKonstrukcje geometryczne
Od kilkunastu lat Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu "Kangur Matematyczny" wydaje, towarzyszące Konkursowi, pozycje książkowe przeznaczone dla uczniów wszystkich rodzajów szkół. Artykuły w nich zawarte służą popularyzacji matematyki wśród młodzieży i mogą być pomocą w pracach szkolnych kół matematycznych.
"Na początku była niewielka kolorowanka dla Tytusa, mojego wnuka. Potem innym dzieciom w mojej rodzinie spodobał się ten pomysł. Jeszcze pozniej były dyskusje z paroma znajomymi, matematykami, artystami i psychologiem. Tu okazało się, ze kolorowanki geometryczne mogą mieć znacznie większe zastosowanie niż tylko miła rozrywka lub wypełniacz czasu dziecka. Z tych dyskusji narodził się pomysł napisania tej książki. Początkowo była to rzeczywiście tylko kolorowanka geometryczna. ...
Twierdzenie o wypełnianiu prostokątów. Problem czterech barw. Średnie liczbowe i nierównościBroszurka jest ściśle związana z wieloma zagadnieniami natury geometrycznej. Geometria, szeroko rozumiana, odgrywała przez tysiąclecia kluczową rolę w rozwoju matematyki jako ścisłej nauki dedukcyjnej.Pierwsza z prezentowanych miniatur dotyczy historycznego problemu czterech barw - problemu dotyczącego kolorowania mapy przedstawiającej podział polityczny lub administracyjny pewnego obs...
Czy wokół zegara jest jakaś matematyka? Okazuje się, że tak. Niektóre zagadnienia matematyczne z tym związane autorzy przedstawiają w tym opracowaniu. Przeznaczone jest ono dla uczniów szkół podstawowych i należy do serii "Miniatur Matematycznych". Zaprezentowane problemy i zagadnienia dotyczą głównie matematyki związanej z zegarem tarczowym i zegarkiem elektronicznym.Drodzy czytelnicy! Wierzymy, że ta lektura może zainspirować Was zarówno do stawiania innych pytań dotyczącyc...
Czym jest kultura matematyczna?"Kultura matematyczna polega na umiejętności zobaczenia w rozważanym problemie nieistniejących obiektów matematycznych, które jednak zdumiewająco skutecznie pozwalają się z tym problemem uporać."Reszta to ilustracje.Ta książka zawiera właśnie te ilustracje. Są to kawałki matematycznego myślenia, gdzie idea zobaczenia czegoś, czego nie ma, jest bardzo dobrze widoczna i takie, przy okazji, gdzie technika matematyczna jest na tyle prosta, iż nie mu...
Niniejsza książka jest, między innymi, próbą przygotowania czytelnika do zrozumienia, a w przyszłości ewentualnego odtworzenia, przykładów sztuki islamu, czy gotyku, lub tworzenia własnych dzieł sztuki o geometrycznym rodowodzie. Omawiam w niej rozmaite konstrukcje geometryczne użyteczne zarówno na lekcjach geometrii w szkole, jak i w pracy artystycznej. Omawiam stosunkowo dokładnie wybrane konstrukcje geometryczne ważne ze względu na ich możliwe zastosowania.
Matemadziarstwo 2, czyli matematyka z szaradziarstwem, to zadania tematyczne związane z dwoma działaniami matematyki: bryły oraz wyrażenia algebraiczne. Matemadziarstwo 2 powstało jako odpowiedź na duże zainteresowanie nauczycieli i ucznów pierwszą częścią książki zawierającej działy: zbiory liczbowe i figury płaskie. Matemadziarstwo 2 to dobra zabawa dla każdego. Pomoże zapamiętać i utrwalić wiadomości, zmotywować do nauki poprzez nieszablonowe i różnorodne zadania. 222 zada...
Zbiór zadań prezentowany w tej książce został przygotowany przez organizatorów konkursu "Kangur Matematyczny" na Litwie z myślą o najmłodszych uczestnikach.Wydaje się, że książka ta możne być pomocą w przygotowaniu polskich dzieci do konkursów "Kangurek" i "Kangur Matematyczny", a także będzie stanowiła bardzo dobre wprowadzenie do właściwego zachowania się w niezwykłych i nieoczekiwanych sytuacjach oraz dobrze kształciła i utrwalała pewne umiejętności myślenia matematycznego...
Książeczka przeznaczona jest dla uczniów drugich klas szkół podstawowych, którzy chcą wziąć udział w konkursie "Kangur matematyczny". Obecnie jest to największy konkurs matematyczny na świecie, w którym bierze udział ponad 6 milionów uczniów z ponad 50 krajów.Od 2012 konkurs matematyczny "Kangurek" został włączony do konkursu "Kangur Matematyczny" - odpowiadającą mu kategorię nazwano "Żaczek".W tej książeczce znajdziecie wszystkie dotychczasowe testy konkursu "Kangur matematy...
Na tegoroczny zeszyt miniatur dla liceów złożyły się cztery artykuły. Pobieżne przewertowanie książeczki może sprawić wrażenie, że zbiór został zdominowany przez geometrię: w tytule pierwszej miniatury mamy Pitagorasa i trójkąty, słowo geometria pojawia się aż dwukrotnie w tytule drugiej. Tytuł ostatniej miniatury może nie kojarzyć się z geometrią, ale wystarczy przerzucić kartki, aby zobaczyć wykresy podobne do tych, jakie pojawiają się na lekcjach geometrii. Jednak pierwsze...
Obserwując otoczenie, dostrzegamy różnorodne kształty. Umiejętności opisywania tych kształtów (dalej zwanych figurami) wymusza zapoznanie się z ich nazwami i przypisanie im pewnych wielkości.Poznaliśmy już na lekcjach geometrii takie figury jak kąt, trójkąt, kwadrat, koło, kulę i wiele innych. Figurom tym ze względów czysto praktycznych przypisujemy takie wielkości jak długość, obwód, pole, objętość. Przy tej okazji kształtujemy takie ważne umiejętności jak obserwowanie i wyc...
Co nowego w Kangurze? Mija rok, odkąd spotkaliśmy się w poprzedniej książeczce my, to znaczy Wy, Drodzy Czytelnicy i ja Kangur Matematyczny. W tym czasie nastąpiła kolejna edycja konkursu, w Polsce już 26. Do światowej matematycznej organizacji kangurowej przystąpiły kolejne państwa Izrael i Łotwa. O przyjęcie starają się Argentyna, Boliwia, Irak, Arabia Saudyjska i Wietnam, a jeszcze kolejne państwa ustawiają się w kolejce. Teraz już blisko 70 krajów przeprowadza ten najwięk...
Podobnie jak w latach poprzednich, również w tym roku Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu "Kangur Matematyczny" zaplanował wydanie, pod wspólną nazwą Miniatury Matematyczne, kilku pozycji książkowych przeznaczonych dla uczniów wszystkich etapów edukacyjnych. Niniejszy tomik, opatrzony numerem 63 i składający się z czterech artykułów-miniatur, dedykowany jest głównie młodzieży szkół ponadgimnazjalnych, a także nauczycielom pragnącym wykorzystać pewne jego treści w ...
Pojęcie kąta jest jednym z ważniejszych pojęć geometrycznych. Rodzaje kątów, działanie na kątach, mierzenie kątów, czy definiowanie funkcji trygonometrycznych to podstawowe sprawności przy badaniu wielu figur geometrycznych. Dobre opanowanie podstawowych informacji o kątach między elementami figur geometrycznych ułatwiają różnorodne ćwiczenia.Niniejsza miniatura poprzez dobór tego rodzaju ćwiczeń stwarza taką możliwość. Większość problemów opracowania dotyczy kątów między ele...
Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.Niniejszy to...
W początkowym etapie uczenia się matematyki jednym z bardzo istotnych sposobów jej przyswojenia i posługiwania się nią jest rozwiązywanie zadań - zadań interesujących i różnorodnych w formie. Mamy nadzieję, że zadania i problemy zaprezentowane przez autorów w tej książeczce pomogą rozszerzyć widzenie szkolnej matematyki. Zdajemy sobie sprawę, że niekiedy ich rozwiązywanie może sprawiać pewnego rodzaju trudności. Sądzimy jednak, że ich pokonanie prowadzić będzie do Waszego roz...
"Zasada szufladkowa Dirichleta"
W prezentowanej miniaturze kontynuujemy opis metod rozumowania matematycznego związanych z naturalnym logicznym myśleniem, co często nazywane jest zdrowym rozsądkiem.
Mamy nadzieję, że problemy związane z zasadą Dirichleta, mimo, że formalnie nie jest to tematyka szkoły podstawowej, będą dobrym wprowadzeniem do zadań związanych z logicznym myśleniem
Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny" organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowania matematyką.Książka niniejsza przeznaczona jest dla uczniów zainteresowanych matematyką, ale może też być wartościową pomocą dla nauczy...
Od wielu lat interesuję się związkami pomiedzy matematyką, a ściślej geometrią, i sztuką. Moja nowa książka będzie pewnym podsumowaniem moich zainteresowań i obserwacji. Chcę w niej opowiedzieć w jaki sposób ja widzę te związki, gdzie je widzę i jak je rozumiem. Zamierzam pisać o tym co mnie najbardziej interesuje, czyli o sztuce islamu, dalekowschodnich kratach, geometrii w dawnej Japonii, sztuce celtyckiej i pewnie paru innych rzeczach
"Co mieszka w sześcianie?" jest zaproszeniem do świata wielościanów. Podczas dwóch wirtualnych wędrówek po tej krainie spotykamy kilkudziesięciu jej mieszkańców. Motywem przewodnim każdej z wypraw jest sześcian. Wszystkie prezentowane w tej książeczce wielościany i ich kompozycje są z nim powiązane. W niektórych przypadkach związek ten jest bardzo ścisły i bezpośredni, w innych nieco luźniejszy. Poznajemy też bliżej liczbę (na określenie której używa się słów złota oraz boska...
Książka adresowana jest do wszystkich interesujących się matematyką. Szczególnie do uczniów przygotowujących się do olimpiad matematycznych oraz osób prowadzących kółka olimpijskie.Pierwszy rozdział zawiera problemy, które uczestnicy kółek rozwiązywali podczas zajęć lub dostawali do przemyślenia w domu. Liczba wszystkich przedstawionych w książce zagadnień to 400. Ostatni rozdział zawiera pełne rozwiązania do wszystkich zadań.
Niniejsza książka jest drugą pozycją z serii Miniatury Matematyczne przeznaczoną dla nauczycieli i uczniów szkół średnich.W odróżnieniu od poprzedniego tomiku, w którym zamieściliśmy zagadnienia z różnych działów matematyki, drugi tom tej serii jest w zasadzie monotematyczny. Tematem przewodnim jest wielomian. Staraliśmy się pogodzić elementarność ujęcia z atrakcyjnością zagadnień związanych z wielomianami.W szczególności czytelnik znajdzie tu dość obszerny rozdział o wielomi...
Organizowany od 1991 roku Międzynarodowy Konkurs Matematyczny Kangur Europejski zyskuje z roku na rok coraz większą popularność, szczególnie w kategorii "Maluch". Organizatorów cieszy masowość tego konkursu i ożywienie, jakie wnosi on w budzenie zainteresowań matematycznych. Pragniemy podtrzymać tę dobrą atmosferę dostarczając młodym uczniom zainteresowanym matematyką dodatkowego bodźca.Być może spełni tę rolę seria książeczek Miniatury Matematyczne, której pierwszy tomik prz...
Oddajemy do rąk Czytelników kolejny tomik Miniatur Matematycznych, tradycyjnie przygotowany przez Komitet Organizacyjny Międzynarodowego Konkursu Kangur Matematyczny. Niniejsza książeczka dedykowana jest przede wszystkim młodzieży szkół gimnazjalnych, ale liczymy też na to, że i nauczyciele znajdą w niej ciekawy materiał do wykorzystania w pracy z uczniami szczególnie zainteresowanymi matematyką i pragnącymi treści nauczane w szkole zobaczyć w szerszym kontekście.
Kolorowa książeczka matematyczna z naklejkami dla dzieci w wieku 5-7 lat. Idealna na początek przygody z matematyką. Są w niej m.in. naklejanki, kolorowanki i uzupełnianki. Super pomysł na prezent lub nagrodę. Książka powstała z myślą o dzieciach w wieku przedszkolnym i wczesnoszkolnym. Zadania są dobrane do wieku dziecka tak, aby każdy młody matematyk je rozwiązał. Pracując z naszą książką dziecko liczy, koloruje, segreguje, łączy elementy, uzupełnia zbiory, a na końcu dosta...
Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury Matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.
Książkę, niniejszą, przeznaczoną dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, tworzą trzy artykuły.Pierwszy z nich poświęcony jest znanym wszystkim funkcjom kwadratowym. W artykule tym autorzy przedstawiają przykładowe pomysły, które można wykorzystać w rozwiązywaniu zadań, w których występuje funkcja kwadratowa.Drugi artykuł ma charakter krótkiego eseju dotyczącego roli czynnika ludzkiego w rozwoju matematyki. Autor pokazuje przykłady problemów, zwykle sławnych oraz towarzyszące im...
Od 1992 roku w Polsce przeprowadzany jest corocznie Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny". Jego organizator w Polsce - Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych - w 2007 roku zorganizował dla uczniów klas drugich szkół podstawowych krajowy konkurs pod nazwą "Kangurek".W książce tej zagadki arytmetyczne zawarte w obrazkach, problemy związane z obliczaniem pól i obwodów prostych figur oraz problemy dotyczące znanej bryły jaką jest sześcian, stanowić mogą p...
Niniejsza książka jest pierwszą częścią Wędrówek po krainie nierówności (część drugą tworzą rozdziały: wybrane metody dowodzenia nierówności, indukcja matematyczna, pochodna, całka, liczby naturalne). Składa się z czterech rozdziałów. Każdy z rozdziałów podzielony jest na paragrafy. Paragraf zawsze zaczyna się wstępem, w którym omawiana jest odpowiednia metoda lub typ nierówności. Każda z metod jest ilustrowana starannie dobranymi przykładami. Dalej umieszczona jest seria zad...
Drodzy Czytelnicy, czy zwróciliście uwagę, jakie są pierwsze słowa na karcie z zadaniami konkursu Kangur Matematyczny? Tak, na pierwszej stronie testu widnieją słowa Kangourou sans Fronti`eres. Po francusku oznaczają one Kangur bez granic. Konkurs bowiem przekroczył granice wielu państw, pokonał bariery językowe. Jest to największy i najpopularniejszy na świecie konkurs z matematyki. Uczestniczą w nim na przykład wasi rówieśnicy ze wszystkich 7 krajów sąsiadujących z Polską.T...
Niniejsza miniaturka jest kolejnym opracowaniem, które jest przeznaczone dla uczniów szkoły podstawowej. Zawartość tej książeczki stanowią nietypowe zagadnienia związane z pojęciem liczby naturalnej. Naszym zdaniem zagadnienia te mogą uzupełnić i uatrakcyjnić proces uczenia się i nauczania. Cała miniaturka składa się z trzech rozdziałów. Pierwszy rozdział dotyczy szukania prostych zależności i nazwaliśmy go Układanki, drugi związany jest z kolorowaniem i nazwaliśmy go Malowan...
Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą.Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych urodzin Polskiego Towarzystwa Matematycznego patrona konkursu...
Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować O różnych obliczach geometrii. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorki pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom.W miniaturze drugiej przed...
Proponowany przez nas zbiór ćwiczeń, zadań, łamigłówek skoncentrowany jest wokół czterech zagadnień: tangramów i nieszablonowych zadań dotyczących logiki, "wędrówek" oraz ważenia. Zadania te pochodzą z różnorodnych opracowań i stanowią doskonalą materię do ćwiczenia logicznego myślenia. Nieszablonowość myślenia w tego rodzaju zadaniach pojawia się w metodzie rozwiązania, która nie jest oparta na żadnym sformalizowanym algorytmie. Rozwijanie tego typu myślenia jest szczególnie...
Zbiór zadań z konkursów w województwie kujawsko-pomorskim. Wydanie 2016Zbiór ten zawiera zadania z konkursów fizycznych dla gimnazjów organizowanych w województwie kujawsko-pomorskim od roku szkolnego 2003- 2016. Zestawy zadań składają się z dwóch części: zadań zamkniętych (testu) i zadań otwartych.Konkurs w województwie kujawsko-pomorskim organizowany jest w trzech etapach:I etap szkolny (czas na rozwiązanie zestawu - 60 min.)II etap rejonowy (czas na rozwiązanie zestawu - 9...
Opinia wydawnicza poradnika metodycznego do matury z języka polskiego autorek: K. Dobrzeleckiej,D. Rychlewskiej i A. Górki-Kriesel.Szkoła ponadgimnazjalna staje dziś przed pewną, wydawałoby się, niewielką rewolucją zmianami w szkolnej części egzaminu maturalnego z języka polskiego. Rezygnując z tzw. prezentacji, zdecydowano o przeprowadzaniu egzaminu w tradycyjnej formie, tzn. losowaniu zagadnień i ich opracowywaniu ustnym i pisemnym w trakcie wewnątrzszkolnych procedur egzam...
Pierwsza z miniatur poświęcona jest kwadratom magicznym. Co najmniej jeden przykład takiego kwadratu znany był w Chinach już za czasów starożytności. Europejczycy zapoznali się z kwadratami magicznymi za pośrednictwem arabów, ale nie stały się one obiektem badań matematycznych.W przygotowaniu...
W pierwszej miniaturze pokazujemy, w jaki sposób i jakiego rodzaju problemy potrafimy rozstrzygnąć wykorzystując charakter parzystości liczb. Druga miniatura związana jest z dzieleniem z resztą liczb naturalnych przez inne liczby naturalne. Opisujemy w niej niektóre sytuacje w otaczającej nas rzeczywistości, w których możemy się z tym zagrożeniem spotkać. Wiele innych ciekawych faktów związanych z liczbami poznacie jeszcze w trakcie nauki w szkole.
W tej książeczce omawiamy trzy zagadnienia. Pierwsze z nich dotyczy rozstrzygania tego, czy dany kwadrat można podzielić na zadaną z góry liczbę kwadratów. Drugie omawiane zagadnienie związane jest z tzw. geometrią kartki papieru i nożyczek, czyli rozcinaniem prostych figur płaskich na figury zadanego kształtu i odwrotnie, ze składaniem figur figury określonego kształtu. Trzeci problem dotyczy sposobów wyznaczania liczby odcinków, których końce znajdują się w punktach zadaneg...
Niniejsza książeczka składa się z 3 artykułów-miniatur przeznaczonych dla uczniów szkół gimnazjalnych. Zawarte w niej artykuły pokazują, jak mniej lub bardziej skomplikowanezagadnieniamogąwyłonić się podczas zwykłego spaceru, układania puzzli, czy na przykład gry w szachy. Często bowiem obserwując świat, czy wykonując codzienne czynności, nie zdajemy sobie sprawy, że natura aż "kipi" od matematyki a zwykłe gry i zabawy mogą być inspiracją do stawiania ciekawych i często wcale...
W tej książeczce umieściliśmy ponad 100 zadań. Staraliśmy się o to, aby każde było dla Was dostępne. Podzieliliśmy je na 10 grup. Zadania mające taki sam numer w każdej grupie są zadaniami o podobnej tematyce, lecz różnią się nieco stopniem trudności. Proponujemy, aby w każdym miesiącu każdy z was podjął wysiłek związany z samodzielnym ich rozwiązaniem. Do każdego z zadań znajdziecie odpowiedź, a do wielu rozwiązanie. Niezależnie od tego, czy doszliście samodzielnie do rozwią...
